Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Предположим противное, пусть тогда при Таким образом, каждый из многочленов и в точках принимают значения По принципу Дирихле степень одного из многочленов и не больше пусть Если знак строгий, то тогда мы понимаем, что по принципу Дирихле принимает либо значение либо в не менее чем в точках, а сам имеет степень меньше значит тождественно равен либо либо , противоречие.

Пусть теперь — чётное, и в половине ашек принимает значение — значение в другой половине — наоборот. Заметим, что многочлены и имеют одинаковый набор корней. Поэтому если они и отличаются, то только домножением на целую константу. Но многочлен имеет старший коэффициент значит и многочлены и тоже. Тогда Но аналогично можно сказать, что Если вычесть из одного равенства другое, получим противоречие.