Линейное движение

Пусть и — середины отрезков и соответственно, и — ортоцентры треугольников и соответственно.

Пусть точка движется линейно по прямой Точка определяется как точка пересечения прямых, перпендикулярных и проведенных через точки и соответственно. Первая из них неподвижна при движении вторая же имеет постоянное направление и проходит через точку которая движется линейно, а значит и сама движется линейно, таким образом точка движется линейно.

Вектор проходит через середины противоположных сторон четырехугольника тем самым верно, что

Вектор не изменяется, а вектор имеет постоянное направление, а его длина меняется линейно. Таким образом прямая движется линейно.

Наконец, достаточно проверить, что в три момента времени угол между прямыми и которые движутся линейно равен

Положение 1. Рассмотрим точку такую, что В этом случае , а прямая совпадает с прямой с высотой из откуда имеет место перпендикулярность.

Положение 2. Пусть Тогда прямая является средней линией треугольника параллельной а прямая совпадает с высотой из точки B на прямую

Положение 3. Пусть точка такая, что этом случая прямая является медианой треугольника и, как известно, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции Далее покажем, что перпендикулярно прямой

Пусть Заметим, что является диаметром окружности, описанной около следовательно, достаточно показать, что прямые и антипараллельны в угле то есть принадлежность точек одной окружности.

Пусть Заметим, что точки лежат на одной окружности, следовательно, Аналогично

Наконец, достаточно показать, что что эквивалентно последнее верно, поскольку каждое из отношений равно