Тема . Преобразования плоскости

Линейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81677

На плоскости даны точки A  и B  и прямая ℓ,  проходящая через точку A.  По ℓ  линейно движется точка C.  Докажите, что у △ABC  линейно движется

(a) точка пересечения медиан;

(b) центр описанной окружности;

(c) точка пересечения высот.

(d) Останутся ли верными утверждения предыдущих пунктов, если ℓ  не обязательно проходит через A?

Показать доказательство

Если точка C  движется линейно по ℓ,  а точки A  и B  стоят на месте, то:

(a) точка M  — середина отрезка AC  движется линейно. Следовательно, точка, делящая отрезок BM  в отношении 2  к 1  тоже движется линейно.

(b) середины отрезков AC  и AB  движутся линейно. Тогда перпендикуляры, восставленные из них к прямым ℓ  и AB  движутся линейно, так как прямые ℓ  и AB  фиксированы. Таким образом, их точка пересечения тоже движется линейно.

(c) высота, опущенная из точки B  на сторону AC  не меняется, а высота, опущенная из точки C  на сторону AB  движется линейно, так как сторона AB  фиксирована. Следовательно, точка пересечения высот из C  и B  движется линейно.

(d) Для точки пересечения медиан утверждение останется верным (доказывается аналогично пункту (a)). А для пунктов (b) и (c) есть контрпримеры (например, можно взять прямую ℓ,  параллельную AB  ).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!