Тема . Преобразования плоскости

Линейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81686

На сторонах BC,CA,AB  равнобедренного треугольника ABC (AB = AC)  отмечены точки P,X,Y  так, что P X∥AB,PY ∥CA.  Точка    T  — середина дуги BC  окружности (ABC ).  Докажите, что T P ⊥ XY.

Показать доказательство

Пусть H  — это ортоцентр треугольника PXY.

PIC

Докажем, что точки T,P  и H  лежат на одной прямой, откуда будет следовать решение задачи. Будем линейно двигать точку P.  Тогда точки X  и Y  также двигаются линейно. Следовательно, высоты из точек X  и Y  треугольника PXY  всегда будут одного направления, а значит они тоже будут двигаться линейно. Значит, H  двигается линейно. Также точка T  двигается линейно. Нам осталось найти три момента времени, в которые точки T,P  и H  лежат на одной прямой. Например, можно выбрать моменты

1)P =B;

2)P =C;

3)P  — это середина BC.

В этих случаях утверждение задачи доказать нетрудно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!