Линейное движение

Будем двигать точку линейно по прямой Прямая , как прямая постоянного направления, проходящая через точку так же движется линейно. Середина — точка пересечения прямой с прямой, содержащий медиану треугольника из вершины следовательно, движется линейно, а значит, и серединный перпендикуляр к отрезку движется линейно.

Аналогично, серединный перпендикуляр к отрезку движется линейно, а значит, и точка с серединным перпендикуляром к отрезку — центр окружности — движется линейно. Тем самым, нам достаточно проверить, что в двух моментах времени точка лежит на

Покажем, что в положении указанное условие выполняется. Таким образом, достаточно показать, что центр окружности, проходящей через точки и и касающейся прямой, проходящей через параллельно лежит на

Действительно, в силу указанного касания следовательно, кроме этого, из равнобедренности треугольника следует, что последнее влечет принадлежность точек одной прямой. Утверждение в положении доказывается аналогично, что завершает доказательство.