Применение производной в многочленах

Заметим, что имеет корней: по одному на каждом из интервалов (точки локального экстремума на промежутках знакопостоянства Тогда у нет кратных корней. Тогда любой корень имеет кратность не выше 2. Тогда так как в противном случая у есть корни кратности не меньше 3.

Пусть — корень производной на промежутке Пусть и Тогда и имеют общий корень. Тогда — кратный корень а потому делится на