Применение производной в многочленах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске был написан многочлен 
степени 
. Известно, что 
при всех вещественных 
. Вася посчитал его первую, вторую,
и т. д., 
-ю производные и сложил их вместе с исходным многочленом. Докажите, что полученная сумма неотрицательна при любом
вещественном 
.
Положим
Поскольку для каждого 
то 
— многочлен с положительным коэффициентом при старшей степени (так как 
), причем старшая степень четна, иначе
условие 
не может быть верно при всех 
Пусть 
— глобальный минимум 
Тогда достаточно показать, что 
Действительно, имеем
то есть
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
