Поляры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя выбрал натуральные числа 
провёл на плоскости 
прямых и отметил 
точек так, что 
-ая прямая проходит ровно
через 
отмеченных точек. Докажите, что тогда он может провести на плоскости 
прямых и отметить 
точек так, чтобы 
-ая
отмеченная точка лежала ровно на 
отмеченных прямых.
Подсказка 1
Заметим, что если в условии заменить все прямые на точки, а все точки на прямые, то мы получим утверждение, которое необходимо будет доказать.
Подсказка 2
Какое преобразование позволяет построить биекцию между точками и прямыми на плоскости?
Подсказка 3
Полярное преобразование. Сделайте полярное преобразование относительно произвольной окружности на плоскости и докажите, что полученная конфигурация является искомой.
Возьмем произвольную окружность. Сопоставим каждой изначальной точке ее поляру относительно этой окружности, а каждой
изначальной прямой — ее полюс. Тогда по основному свойству поляр, если на 
-ой прямой лежит 
точек, то поляры этих точек проходят
через полюс 
-ой точки. Если окажется, что через 
-ый полюс проходит еще какая-то прямая, то и прообраз этой прямой — точка на 
-ой
прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
