Поляры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть четырёхугольник 
описан около окружности 
с центром 
и вписан в окружность 
с центром 
Обозначим через 
точку пересечения прямых 
и 
Докажите, что точки 
и 
лежат на одной прямой.
Подсказка 1
Пусть ω касается сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Тогда какой известный факт вы уже знаете про точки пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и KLMN?
Подсказка 2
Правильно! Они совпадают! Теперь рассмотрим поляры точки R относительно окружности ω и окружности Ω?
Подсказка 3
Верно! Они тоже совпадают! Теперь осталось применить дважды определение поляры для точки R.
Пусть 
касается сторон 
в точках 
соответственно. Как известно, 
и 
тоже пересекаются в точке
Рассмотрим касательные к 
в точках 
и 
Они пересекаются на поляре 
относительно 
В то же время эти
касательные — прямые 
и 
соответственно. Т.е. эта же точка пересечения лежит на поляре 
относительно
Аналогичные рассуждения можно провести для прямых 
и 
— их точка пересечения тоже будет лежать
сразу на полярах 
относительно 
и 
Получается, что обе поляры проходят через эти две точки, а значит, они
совпадают с какой-то прямой 
Но тогда по определению поляры 
и 
а значит, все три точки лежат на одной
прямой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
