Игры вслепую

(a) Пусть Дима загадал значение — , а Петя задаст вопросы следующего вида: «Верно ли, что загаданное число равно ?», где — какое-то число, — сумма чисел из предыдущих вопросов. По условию Дима увеличивал свое значение на число из вопроса Пети, если Петя не угадал, поэтому Петин вопрос вида: «Верно ли, что загаданное число равно ?» — по смыслу эквивалентен вопросу: «»

Переберем значения в следующем порядке:

То есть первые несколько вопросов выглядят так:
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»

Тогда Петя рано или поздно выберет значение равное изначально загаданному и, спросив «Верно ли, что загаданное число равно » угадает текущее число.

(b) Пусть Петя сначала задаст вопрос, который не изменит числа: «Верно ли, что загаданное число равно ?» Либо он угадает, либо сможет узнать знак загаданного числа. Без ограничения общности далее считаем, что загаданное число положительное, иначе задаем следующие вопросы с противоположным знаком. (И также будем считать - что если Петя угадал число в какой-то момент, то он автоматически выиграл.)

Теперь пусть Петя задает вопросы вида:
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
«Верно ли, что загаданное число равно ?»
…
«Верно ли, что загаданное число равно ?»

Если Дима ответит, что загаданное число в данный момент то после вычитания или прибавления к числа новое число также будет строго положительным.

Петя будет задавать вопросы до тех пор, пока впервые не получит ответ, что в данный момент загаданное число Заметим, что такой момент наступит, потому что то есть как минимум на шаг с номером где — изначальное загаданное число, Дима ответит отрицательно на этот вопрос, так как каждый раз число увеличивалось максимум — на сумму чисел во всех предыдущих вопросах.

Перед последним вопросом загаданное число будет лежать в границах то есть после изменения на оно не превосходит по модулю числа

Пусть Петя задаст вопрос: «Верно ли, что загаданное число равно ?» И тем самым поймет знак загаданного числа в данный момент.

То есть теперь нам известны знак и границы, в которых лежит текущее загаданное число.

После этого, пока не угадаем число, будем задавать вопросы:
«Верно ли, что загаданное число равно ?», где — текущее максимальное по модулю значение для загаданного числа (может быть как положительным, так и отрицательным числом)
«Верно ли, что загаданное число равно ?»

После первого вопроса (про ) мы либо угадали число, либо "потенциальные числа"теперь изменили знак (то есть Дима вычел из загаданного), либо сохранили знак (Дима прибавил к загаданному числу). Следующий вопрос определяет прибавили или вычли и тогда мы снова знаем границы для загаданного числа, но теперь "потенциальных значений"на одно меньше. Значит, такими вопросами число рано или поздно будет угадано.