Игры вслепую

Введем нумерацию горизонталей: пусть строка шахматной доски, на которой находится ферзь вначале будет -ой. Над горизонталью с ферзем - горизонтали, а под ней

Если король ушел из под шаха, то он находится либо на -ой, либо на -ой горизонтали.

Пусть первым ходом ферзь сходит на одну клетку вверх. Либо король попадет под шах, либо он был на горизонтали с номером а после своего хода может находиться только на -ой, -ой, или -ой строчке.

Назовем “шагом вправо” следующие два подряд хода ферзя: По диагонали вправо-вниз на три клетки; (после такого хода либо король попадает под шах, либо после своего хода может находиться только на -ой, -ой, или -ой строчке.) На три клетки вверх; (либо король попадает под шах, либо после своего хода находится только на -ой, -ой, или -ой строчке.)

Аналогично “шаг влево”: По диагонали влево-вниз на три клетки; На три клетки вверх;

Заметим, что когда ферзь делает “шаг влево” или “шаг вправо”, он сдвигается на клетки вправо или влево. Также король всегда должен находится на полосе из и -ой горизонтали, иначе попадет под шах. И также можно заметить, что за один “шаг” король будет атакован, если он находился между вертикалями начальной и конечной позиции “шага”. То есть задача сводится к тому, что нужно доказать, что ферзь сможет догнать короля “шагами влево и вправо”, если за один “шаг” ферзь перемещается на клетки по горизонтали, а король максимум на клетки по горизонтали.

Но это утверждение уже легко доказать: отправим мысленно в обе стороны две вспомогательные фигуры, перемещающиеся со скоростью клетки за “шаг”. Пусть ферзь догонит сначала первого помощника, потом — второго, потом — снова первого, потом — снова второго и т. д. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит короля, а значит, и ферзь когда-то догонит короля, то есть король когда-то будет под шахом.