Игры вслепую
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На бесконечной шахматной доске стоят ферзь и невидимый король. Известно, что ферзь дал шах по горизонтали, и король ушел из под шаха. Докажите, что ферзь может ходить так, чтобы король наверняка еще раз попал под шах.
Подсказка 1
Можем ли мы придумать алгоритм, в котором шах гарантированно будет в позиции, когда король и ферзь находятся в одной горизонтали?
Подсказка 2
Нет, король может менять вертикаль каждый раз в противоположную сторону от той, куда мы должны были попасть на следующем шаге. Что это говорит о нашем алгоритме?
Подсказка 4
Наш алгоритм должен предполагать, что нам можем пригодится делать шах по вертикале или диагонали. Таким образом, мы хотим приблизиться к королю как можно "ближе".
Подсказка 3
В нулевой момент времени у нас есть информация по горизонтали, можем ли мы сохранять позицию таким образом, чтобы знать, что король находится к какой-то из трех данных горизонталей?
Подсказка 4
Да, например, если первым ходом сдвинуться на одну клетку вверх по диагонали, а все следующие — последовательно на три вниз (при первом ходе) и три вверх (при втором). Как при этом построить алгоритм таким образом, чтобы а) вне зависимости от направления по вертикале короля мы умели подходить к нему как можно "ближе"; б) в случае, при достаточно близком подходе, гарантированно делать шах?
Подсказка 5
Допустим, что мы уже знаем, что король находится справа от нас по вертикале. Тогда мы можем последовательно делать следующие два шага 1) По диагонали вправо-вниз на три клетки; 2) На три клетки вверх. Почему в таком случае мы гарантированно сделаем шах? Что делать в случае, если мы не знаем в направлении относительно нас по горизонтали находится король?
Подсказка 6
Для этого решения этой проблемы, вам может вам понадобится решить следующую известную задачу
Подсказка 7
Для ее решения нужно запустить двух "помощников" в разные помощники, скорость каждого меньше скорости вора, но больше скорости полицейской. Тогда достаточно последовательно догонять правого и левого помощника. Как эта идея поможет в нашей задаче?
Подсказка 8
Отправим мысленно в обе стороны две вспомогательные фигуры, перемещающиеся со скоростью 2.5 клетки за “шаг”. Пусть ферзь последовательно догоняет левого и правого помощника. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит короля, а значит, и ферзь когда-то догонит короля, то есть король когда-то будет под шахом.
Введем нумерацию горизонталей: пусть строка шахматной доски, на которой находится ферзь вначале будет 
-ой. Над горизонталью с
ферзем - 
горизонтали, а под ней 
Если король ушел из под шаха, то он находится либо на 
-ой, либо на 
-ой горизонтали.
Пусть первым ходом ферзь сходит на одну клетку вверх. Либо король попадет под шах, либо он был на горизонтали с номером 
а
после своего хода может находиться только на 
-ой, 
-ой, или 
-ой строчке.
Назовем “шагом вправо” следующие два подряд хода ферзя: 
По диагонали вправо-вниз на три клетки; (после такого хода либо
король попадает под шах, либо после своего хода может находиться только на 
-ой, 
-ой, или 
-ой строчке.) 
На три
клетки вверх; (либо король попадает под шах, либо после своего хода находится только на 
-ой, 
-ой, или 
-ой
строчке.)
Аналогично “шаг влево”: 
По диагонали влево-вниз на три клетки; 
На три клетки вверх;
Заметим, что когда ферзь делает “шаг влево” или “шаг вправо”, он сдвигается на 
клетки вправо или влево. Также король всегда
должен находится на полосе из 
и 
-ой горизонтали, иначе попадет под шах. И также можно заметить, что за один “шаг” король
будет атакован, если он находился между вертикалями начальной и конечной позиции “шага”. То есть задача сводится к тому, что нужно
доказать, что ферзь сможет догнать короля “шагами влево и вправо”, если за один “шаг” ферзь перемещается на 
клетки по горизонтали,
а король максимум на 
клетки по горизонтали.
Но это утверждение уже легко доказать: отправим мысленно в обе стороны две вспомогательные фигуры, перемещающиеся со скоростью
клетки за “шаг”. Пусть ферзь догонит сначала первого помощника, потом — второго, потом — снова первого, потом — снова второго и т.
д. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит короля, а значит, и ферзь когда-то догонит короля, то есть король когда-то будет
под шахом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
