Теория чисел на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан ребус КАР + КАР 
КАР 
РРРРР (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные). При каком
наименьшем числе слагаемых он имеет решение?
Источники:
Подсказка 1
Когда много-много раз складывают одни и те же числа, на что это похоже? Тогда какими свойствами числа РРРРР стоит поинтересоваться?
Подсказка 2
Конечно же, нас интересует делимость! На что точно делится число, состоящее из пяти одинаковых цифр? Попробуйте представить правую часть уравнения в виде произведения Р и нескольких простых множителей.
Подсказка 3
Осталось лишь немного порассуждать: на какой из этих множителей может делиться КАР и сколько будет слагаемых в каждом из случаев!
Имеем
Если КАР не делится на простое число 271, то на него делится 
так что в этом случае оно не меньше, чем 271.
Пусть теперь 
Ясно, что число 
не превосходит 3, так что оно взаимно просто с 41. Значит, на 41 делится число
При 41 слагаемом ребус будет иметь три решения, для 
от 1 до 3. А именно,
Аналогично
А так же
41
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
