Теория чисел на КФУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральное число 
назовём удачным, если его можно единственным образом разбить в сумму 10 различных натуральных чисел (порядок
слагаемых не важен). Найдите все удачные числа.
Источники:
Пусть число 
— удачное, 
, где 
— натуральные слагаемые. Если предположить, что 
, то
можно разбить в сумму различных натуральных слагаемых еще одним способом:
Таким образом, 
.
Далее, если предположить, что 
, то для 
опять можно привести другое разбиение:
Значит, 
. Продолжая так далее, получаем 
, 
. Если 
, то 
, и снова можно
сконструировать другое разбиение.
Наконец, нетрудно видеть, что при 
или 
получающиеся числа 55 и 56 являются удачными.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
