Планиметрия на Энергетике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
лежит внутри острого угла. Через эту точку проведена прямая, отсекающая от угла треугольник наименьшей площади. Выясните:
в каком отношении точка 
делит отрезок этой прямой, заключённый внутри угла?
Подсказка 1
Для удобства обозначим вершину угла как O. Попробуем рассуждать с конца. Пусть мы нашли такую прямую AB, чтобы отсекаемый треугольник был наименьшей площади. Давайте на этом же рисунке проведём другую прямую KM (K лежит на одной стороне угла с B, M — с C) и подумаем, чего нам хочется требовать от неё.
Подсказка 2
Нам нужно, чтобы новая прямая отсекала от треугольника OBC меньшую площадь (AKB), чем добавляла вне его (ACM). А когда это возможно?
Подсказка 3
Попробуйте провести такую прямую через C, чтобы она отсекла от ACM треугольник, равный AKB.
Подсказка 4
Проведите через C прямую, параллельную противоположной стороне угла и покажите, при каком соотношении BA/AC мы всегда можем это сделать так, чтбы площадь AKB была меньше площади ACM.
Пусть 
— заданный острый угол, 
— заданная точка внутри него. Проведем 
. Через т. 
проведем
.
Bсе треугольники 
и 
равны, откуда 
.
Покажем, что 
отсекает треугольник наименьшей площади. Для этого проведем другую произвольную прямую 
(точки 
и
лежат на сторонах заданного угла). Построим также 
.
Треугольники 
и 
равны по стороне и двум углам. Следовательно, площадь 
меньше, чем площадь 
, откуда
получается, что площадь 
меньше, чем площадь 
, что и требовалось.
Таким образом, 
отсекает треугольник наименьшей площади, и, как показано выше, она делится точкой 
пополам.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
