Тема 15. Решение неравенств

15.08 Модульные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85238

Решите неравенство

log (4− |x+ 2|)≤ 1. |x−1|

Показать ответ и решение

Неравенство по методу рационализации равносильно

(||(|x− 1|− 1)(4 − |x+ 2|− |x − 1|)≤ 0 |||| {|x− 1|> 0 ||||x− 1|⁄= 1 |||( 4 − |x+ 2|> 0

Рассмотрим первое неравенство по отдельности на промежутках, на которых каждое из подмодульных выражений принимает значения одного знака. Это промежутки $x< − 2,$ $− 2≤ x ≤1$ и $x> 1.$

⌊( |{x < −2 ||( ⌊ ||(x(2x+ 5)≥ 0 x ≤− 2,5 ||{− 2≤ x≤ 1 || ||(x ≥ 0 ⇔ |⌈0 ≤x ≤ 1,5 |||( x ≥2 |⌈{x > 1 ((x− 2)(2x − 3) ≥0

Решим оставшиеся неравенства из системы:

(| |x − 1|> 0 (|x ⁄=1 ||{ ||{ | |x − 1|⁄= 1 ⇔ |x ⁄=0;2 ||( 4− |x+ 2|>0 ||(−6 < x< 2

Пересечем полученные значения с решением первого неравенства и получим окончательный ответ

x∈ (−6;−2,5]∪(0;1)∪ (1;1,5]

Ответ:

$(−6;−2,5]∪(0;1)∪(1;1,5]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse