Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан равнобедренный треугольник 
(
). Точка 
— точка пересечения биссектрисы угла 
и описанной окружности
треугольника 
На продолжении стороны 
за точку 
отметили точку 
На продолжении 
за точку 
и
за точку 
отметили точки 
и 
так, что 
— параллелограмм. Доказать, что 
перпендикулярно
Подсказка 1
Параллелограмм дает ряд равных отрезков. Как можно переформулировать перпендикулярность в терминах условия на отрезки?
Подсказка 2
Достаточно показать, что суммы квадратов противоположных сторон четырехугольника MEDF равны. Отрезки ED и DF можно заменить на равные в параллелограмме. Как представить квадраты остальных сторон?
Подсказка 3
Часто для в подобных рассуждениях квадраты сторон необходимо заменить на сумму квадратов катетов некоторого прямоугольника с данной гипотенузой. Найдите прямоугольные треугольники с гипотенузами MF и ME.
Подсказка 4
Это треугольники MCF и MAE. Как после замены на сумму квадратов катетов будет выглядеть доказываемое равенство. Найдите равные отрезки в каждой из частей и завершите доказательство.
Т.к. треугольник 
равнобедренный, то 
— диаметр описанной окружности, а значит, 
Поскольку 
a 
равнобедренный, то 
Получаем 
Поскольку 
a 
равнобедренный, то 
Получаем 
Т.к. 
то получим, что 
По принципу Карно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
