Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около треугольника 
описали окружность. 
– точка пересечения с нею прямой, параллельной 
и проходящей через 
Точки 
и 
определяются аналогично. Из точек 
опустили перпендикуляры на 
соответственно. Докажите,
что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.
Достаточно показать, что выполняется равенство
Обозначим углы 
и 
через 
и 
через точки 
и 
— основания перпендикуляров, опущенных из 
и 
а
радиус описанной окружности — через 
Рассмотрим четырёхугольник 
Нетрудно понять, что это равнобокая трапеция, поскольку параллельные прямые 
и 
высекают в окружности равные дуги, которые, в свою очередь, стягиваются равными хордами. По теореме синусов 
а
значит 
Угол 
равен углу 
то есть 
так как трапеция равнобокая.
Следовательно, 
Отсюда получаем, что
Таким образом,
Аналогично имеем:
Подставим полученные выражения в равенства, сократим на 
и покажем, что:
Заменим 
на 
и применим формулы приведения:
Домножим равенство на 
и преобразуем произведения синусов в разности косинусов:
Получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
