Тема . Классические неравенства

pqr-метод

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80225

Известно, что a,b,c≥ 0  и 1+ 1 + 1 = 1.
a  b   c  Докажите, что

(a − 1)(b− 1)(c− 1)≥8
Показать доказательство

Исходное неравенство переписывается в следующем виде:

(a − 1)(b− 1)(c− 1)≥8

abc − (ab+bc+ ca)+ (a +b+ c)− 9 ≥0

r − q+ p− 9≥ 0

при условии q = r.  Из условия следует, что a,b,c> 1,  в частности r⁄= 0.  Зафиксируем q  и r,  тогда p  минимально, если a= b.  В этом случае c= -a--.
   a− 2  После подстановки неравенство переписывается следующим образом:

2a2− 12a +18= 2(a− 3)2 ≤ 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!