Тема . Классические неравенства

pqr-метод

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80226

Положительные числа x,y,z  таковы, что xy+xz+ yz = 27.  Докажите, что

        ∘ ----
x+ y+z ≥  3xyz
Показать доказательство

Числа x,y,z  положительны, следовательно тройка (x,y,z)  допустима. Зафиксируем q,r  , тогда для минимального p  в указанной тройке найдутся два равных элемента.

Без ограничений общности будем считать, что x= z.  Тогда     2        3∘ 4-2-
27= x +2xy ≥ 3 xy ,  откуда 2
xy ≤27.

Наконец,

        3∘---  ∘ ----
2x+ y ≥ 3 x2y ≥ 3x2y

что эквивалентно x2y ≤ 27.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!