Проективные преобразования
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого нечетного 
на плоскости можно указать 
различных точек, не лежащих на одной прямой, и разбить их
на пары так, чтобы любая прямая, проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще через одну из этих 
точек.
Пусть 
— правильный 
-угольник, 
— прямая, содержащая его сторону, противоположную вершине 
, 
—
точка пересечения прямой 
с бесконечно удаленной прямой. Разобьем точки 
на пары 
Покажем, что это разбиение обладает требуемым свойством. Для этого нужно рассмотреть прямые 
п 
).
) Прямая 
содержит все точки 
Поскольку 
среди них есть точка, отличная от 
п 
) Прямая 
параллельна одной из прямых 
поскольку число 
нечетно. Следовательно, прямая 
проходит через точку
) Если 
то прямая, проходящая через вершину 
параллельно прямой 
содержит некоторую вершину 
Поэтому
прямая 
проходит через точку 
Применив к набору точек 
проективное преобразование, можно добиться, чтобы все эти точки не были бесконечно
удаленными.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
