Проективные преобразования
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Даны окружность и точка 
внутри(вне) ее. Через точку 
проведены четыре хорды 
Пусть 
– точка пересечения
прямых 
и 
— точка пересечения прямых 
и 
Докажите, что точки 
лежат на одной
прямой.
(b) Докажите, что если четырехугольник вписан и описан, то прямая, соединяющая центры вписанной и описанной окружностей, проходит через точку пересечения диагоналей четырехугольника.
(a) Проективным преобразованием переведем точку 
в центр окружности, тогда точки 
и 
симметричны относительно центра
окружности при всех 
Таким, образом при симметрии относительно 
прямая 
в 
в 
следовательно, точка 
переходит в точку 
что влечет коллинеарность точек 
(b) Пусть 
— данный четырехугольник, 
биссектрисы его углов. Так как в четырехугольник можно вписать
окружность, биссектрисы пересекаются в центре этой окружности — точке 
Далее, точки 
являются серединами двух
дополнительных дуг 
описанной окружности, следовательно, 
— диаметр этой окружности. Аналогично 
— также
диаметр, и, значит, точка 
— центр описанной окружности. Из пункта 
следует, что прямая 
проходит через точку 
пересечения
диагоналей четырехугольника.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
