Неравенство Йенсена
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что
Подсказка 1, пункт (a)
Слева в неравенстве у нас степени, а справа дробь. Какая функция могла бы их связать?
Подсказка 2, пункт (a)
Верно! Функция y = ln(x) вогнута (выпукла вниз). Если прологарифмировать неравенство, то знак сохранится. А можно ли доказать неравенство, которое получится после этого?
Подсказка 1, пункт (b)
С помощью неравенства Йенсена и функции y = ln(x) легко доказать неравенство из пункта (a). Однако на этот раз знак не совсем в нужную сторону. А можно ли "развернуть неравенство"?
Подсказака 2, пункт (b)
Верно! Если записать неравенство для обратных величин, то знак неравенства сменится. Можно ли теперь применить неравенство Йенсена и функцию y = ln(x)?
(a) Рассмотрим функцию 
Она, очевидно, выпукла вниз. Тогда по неравенству Йенсена получаем
Слева объединим все в один логарифм и потенциируем неравенство, получим
(b) Сначала перевернем наше неравенство и получим
По неравенству Йенсена для функции 
имеем
Далее аналогично пункту 
собираем слева все в один логарифм и потенциируем, тогда получается нужное неравенство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
