Неравенство Йенсена
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных вещественных чисел 
и 
равна 
Докажите, что
Рассмотрим функцию 
Её вторая производная равна 
Нетрудно видеть, что при положительных 
она
положительна.
Если поделить неравенство на 
то c помощью неравенства Йенсена для функции 
и чисел 
и 
можно нестрого оценить
левую часть снизу выражением
Значит, достаточно доказать неравенство
Заметим, что 
Если решать последнее неравенство относительно 
тождественными
преобразованиями, то получим 
По неравенству о средних 
Если подставить 
вместо
, возвести неравенство в квадрат и поделить на 
получим последнее неравенство, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
