Неравенство Йенсена
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про положительные числа 
известно, что 
, и каждое из них не превосходит 
. Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Давайте подумаем, как можно применить то, что каждая переменная не превосходит 1/2. Например, можно получить выражение (1 - 2х), которое всегда больше 0. Как это сделать?
Подсказка 2
Мы можем всё, кроме корня из суммы квадратов, переместить влево. Тогда какое неравенство можно применить? Сумма скобок равна 1. На какое неравенство это может намекать?
Подсказка 3
Неравенство Йенсена! Его можно применить для корня, вогнутой функции. После недолгих преобразований под корнем не трудно прийти к искомому.
Перенесём влево 
чтобы вынести корни за скобки. Получаем, что нужно доказать:
В силу того, что 
и 
меньше либо равны 
числа 
неотрицательны, а их сумма равна 
ведь
Функция 
является вогнутой, тогда применив неравенство Йенсена для этой функции, переменных 
и 
коэффициентов 
и 
получаем:
Теперь заметим, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
