Тема . Остатки и сравнения по модулю

Лемма об уточнении показателя

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82093

Найдите степень вхождения 1991  в

   19911992     19911990
1990      +1992
Показать ответ и решение

Запишем выражение в виде (199019911992 + 1)+(199219911990 − 1).  Пусть p  — некоторый простой делитель 1991,  тогда по LTE  имеем:

     19911992           19911992                     1992
vp(1990      + 1)=vp(1990      − (−1))=vp(1991)+ vp(1991  )= 1993⋅vp(1991)

      19911990                   1990
vp(1992      − 1)= vp(1991)+ vp(1991 )= 1991⋅vp(1991)

Следовательно, степень вхождения p  во всё выражение равна 1991⋅vp(1991)  для каждого простого делителя p.  Получается, что степень вхождения 1991  равна 1991.

Ответ:

 1991

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!