Лемма об уточнении показателя

Предположим, что не делится на В таком случае потому что кратно Но потому что и натуральные. Следовательно, кратно Предположим, что то Ясно, что иначе левая часть больше правой. Если то Таким образом, степень вхождения в левую часть равна то есть меньше, чем степень вхождения в правую часть, противоречие. То есть Сократим равенство на получим уравнение

Итак, теперь и не делятся на а — делится (доказывается так же, как мы это делали в начале). Тогда по имеем:

С другой стороны, она равна Отсюда получаем Учитывая, что ни на что кроме не делится,

Таким образом, то есть Пусть, не умаляя общности, тогда при Значит, но этот случай не подходит.