Лемма об уточнении показателя
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в натуральных числах уравнение 
Подсказка 1
Легко видеть, что при нечетном x решение возможно только для x = 1. Пусть x четно. Что получится, если применить LTE-лемму по модулю 2?
Подсказка 2
Пусть x = 2k. Тогда мы, перенеся 1 влево, получим, что степень вхождения 2 в разность k-ой степени 9 и 1 в точности равна степени вхождения 2 в k, увеличенной на 3. Какое условие тогда нужно наложить, чтобы решение вообще могло существовать?
Подсказка 3
Верно! Необходимо, чтобы выполнялось неравенство 2k < k + 3 (из соображений степеней вхождения 2). Как теперь завершить решение?
Преобразуем к виду 
Пусть 
нечётен. Тогда 
не делится на 
откуда 
и 
Теперь рассмотрим случай,
когда 
Заметим, что 
Применим здесь LTE по модулю 
Сделаем грубую оценку: 
откуда 
Таким образом, решения имеются только тогда, когда 
—
иначе двойка входит в левую часть в меньшей степени, чем в правую, и равенство недостижимо. Значит, 
откуда 
или 
Простой подстановкой получаем, что в первом случае 
во втором случае 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
