Лемма об уточнении показателя
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что при всех натуральных 
число 
является точным кубом. Докажите, что 
.
Выберем какое-нибудь нечётное 
. Тогда 
. Рассмотрим разность 
. Предположим, что она
делится на какое-нибудь простое 
. Тогда по LTE 
. Заметим теперь, что при 
или 
эта
сумма не делится на 
, а значит, число не является кубом. Значит, предположение было ошибочным, и 
. Выберем 
.
Предыдущее рассуждение можно применить к числу 
вместо 
, и оно сработает, если 
. Осталось рассмотреть случай, когда
. Заметим, что 
. Значит, число 
(очевидно, нечётное), должно быть степенью
двойки, то есть равняться единице.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
