Тема . Остатки и сравнения по модулю

Лемма об уточнении показателя

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83957

При каких натуральных n> 1  существуют натуральное a  и простое p,  для которых 3p +4p = an?

Показать ответ и решение

При p= 2  левая часть равна 32+ 42 =52,  так что подходит и n= 2.  Пусть теперь p  нечётно. Тогда 3p+ 4p = 3p− (−4)p.  По лемме об уточнении показателя для модуля 7,

   p     p
v7 (3 − (− 4) )= v7(3− (− 4))+ v7(p)

Значит, при p⁄= 7  выражение делится на 7,  но не на 72,  и n =1.  Если же p=,7  то выражение делится на 72,  но не на 73,  а значит, n ≤2.  Таким образом, мы убедились, что решения существуют только при n= 2.

Ответ:

 n =2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!