Лемма об уточнении показателя
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что не существует натурального 
такого, что число 
представимо в виде произведения 
последовательных
натуральных чисел.
Подсказка 1
Предположим, что такое a существует. Тогда, как легко видеть, разница квадрата числа a и 1 делится на 12. А как связаны степени вхождения 2 и 3 в разность квадрата a и 1 и в разность 2022-ой степени a и 1?
Подсказка 2
Верно! Они совпадают. Попробуем теперь изучить именно a²-1. На какую минимальную степень 2 и 3 оно должно делиться?
Подсказка 3
Конечно! Произведение 50 последовательных чисел делится на 50!, а по теореме Лежандра степень вхождения 2 в это число больше 40. Аналогично, степень вхождения 3 больше 20. Как теперь получить противоречие?
Предположим противное. Пусть искомое число 
существует. Произведение 
натуральных чисел кратно 
следовательно 
нечетно, а
значит 
кратно 
аналогично 
кратно 
В силу LTE, 
с другой стороны, произведение 50 натуральных чисел кратно 
но в
силу теоремы Лежандра
![[50] [50] [50]
v2(50!)= 2- + -4 + -8 + ...> 40](/api/latex-service/v1/GetSession/170374/index-5e327af29d198885cd02c8eae4cca35e.svg)
следовательно, 
Аналогично, 
Таким образом, 
то есть 
тем самым получено противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
