Лемма об уточнении показателя
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что при всех натуральных 
число 
является точным кубом. Докажите, что 
Подсказка 1
Попробуем выбрать n нечетным и простое p > 2. Что можно сказать о степени вхождения p в наш куб?
Подсказка 2
Конечно! По LTE-лемме она равна сумме степеней вхождения p в a+1 и в n. Как показать, что тогда число кубом не является?
Подсказка 3
Верно! При n = p или n = p² степень вхождения p в наше число на 3 не делится, и кубом оно не является. Тогда легко видеть, что a+1 и a³+1 являются степенями двойки. Как теперь показать, что a=1?
Выберем какое-нибудь нечётное 
Тогда 
Рассмотрим разность 
Предположим, что она
делится на какое-нибудь простое 
Тогда по LTE 
Заметим теперь, что при 
или 
эта
сумма не делится на 
а значит, число не является кубом. Значит, предположение было ошибочным, и 
Выберем 
Предыдущее рассуждение можно применить к числу 
вместо 
и оно сработает, если 
Осталось рассмотреть случай, когда
Заметим, что 
Значит, число 
(очевидно, нечётное), должно быть степенью
двойки, то есть равняться единице.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
