Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для произвольных 
и 
докажите неравенство 
Подсказка 1.
Неравенства с переменными в степенях напрямую доказывать достаточно тяжело, поэтому часто спасают такие соображения из мира функций как монотонность и выпуклость. Относительно какой перменной можно рассматривать функцию?
Подсказка 2.
Рассматривать функцию относительно a(или b) выглядит неперспективно, потому что после взятия производных тяжело будет анализировать выражения с логарифмами. Как с этим можно бороться?
Подсказка 3.
Пусть x = 2^a. Рассмотрите функцию разности частей неравенства. Как она может помочь доказать исходное неравенство?
Подсказка 4.
Исследуйте эту функцию на выпуклость и найдите её корни.
Пусть 
тогда рассмотрим функцию
Тогда наше неравенство эквивалентно 
Заметим, что вторая производная 
равна
то есть при 
имеем 
следовательно, 
выпукла на 
Точки 
и 
являются нулями
функции, значит, 
при 
Сделаем обратную замену и получим требуемое неравенство, так как 
равносильно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
