Тема . Классические неравенства

Использование производной и экстремумов в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81509

Вещественные числа a,b,x,y  таковы, что a> b> 0  и x< y.
a  b  Докажите неравенство

1 (x   y)  x+-y
2 ⋅ a + b > a +b
Показать доказательство

Зафиксируем значения переменных y,b,c.  Тогда достаточно доказать, что линейная функция

    x-  -x--  -y--  y-   (--b− a-)   ( -a−-b-)
f = 2a − a+ b − a+ b + 2b = x 2a(a+b) +y 2b(a+ b)

от переменной x  положительна на промежутке (−∞, aby).  При этом a> b,  следовательно, 2a >a +b,  а значит 21a < 1a+b,  тем самым коэффициент перед x  отрицателен, что показывает то, что для всех x  на промежутке (− ∞,ayb )  верно неравенство

              (       )   (       )
f(x)> f(ay)= ay --b−-a-  +y  -a−-b-- =
       b    b  2a(a+ b)      2b(a+ b)

= y( -b−-a-)+ y( -a−-b-)= 0
  b  2(a+ b)   b  2(a+ b)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!