Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для фиксированного 
найдите максимум
где 
лежат на отрезке ![[0,a].](/api/latex-service/v1/GetSession/156411/index-24d885d0a84fe9a7975a69596fb1947a.svg)
Подсказка 1
Рассмотрите выражение как линейную функцию относительно aᵢ. В какой точке может достигаться максимум?
Подсказка 2
Линейная функция в любом случае монотонна, а, значит, максимум либо при минимальном значении(0), либо при максимальном(a). Что можно сказать про выражение, если все ашки равны либо 0, либо a?
Рассмотрим нашу сумму как функцию от 
Каждое из слагаемых — линейная функция (либо константа) от 
Тогда сумма линейных
функций от 
— линейная функция (либо константа). Максимум линейной функции (константы в том числе) достигается на одном из
концов. Тогда 
Но так можно рассуждать для любой из переменных. Получаем, что в точке максимума функции, каждая из
переменных принимает значение либо 
либо 
Если хотя бы 
переменные равны 
то любое из слагаемых равно 
тогда и вся сумма равна 
Если все переменные равны 
то каждое слагаемое снова равно 
т.е. вся сумма снова равна 
Получается, что среди переменных есть ровно одна, равная 
а остальные нули. Тогда у нас ровно одно ненулевое слагаемое, равное
Получается, это и есть наш максимум.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
