Тема . Классические неравенства

Использование производной и экстремумов в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85993

Положительные числа a  и b  удовлетворяют условиям a3 = a+ 1,b6 = b+ 3a.  Докажите, что a> b.

Показать доказательство

Понятно, что a> 1  и b> 6√3a> 1.  Заметим, что

6   6   2
a − b = a +2a +1− b− 3a =a(a− 1)− (b− 1)> (a− 1)− (b− 1)= a− b

Тогда a6− a> b6− b.  С другой стороны функция f(x)= x6− x =x(x5− 1)  является сторого возрастающей на промежутке (1,∞),  откуда получаем a >b.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!