Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
— положительные вещественные числа, причём 
Докажите неравенство
Подсказка 1:
В неравенстве всего две переменные, притом обе от 0 до 3. Как насчет того, чтобы от одной избавиться?
Подсказка 2:
В изначальном неравенстве не совсем ясно, как избавиться от одной из переменных. Попробуйте упростить неравенство.
Подсказка 3:
Давайте запишем неравенство как (1/x - 3x/4) + (2/y + y) >= 2. Что можно сказать про функцию в первых скобочках. Можно ли к ней применить оценку x <= 3 - y?
Запишем неравенство в виде:
Заметим, что функция 
убывает, так как её производная равна 
Значит, учитывая, что 
можем,
заменить 
на 
и доказывать более сильное неравенство. После подстановки и тождественных преобразований при 
оно
будет выглядеть так:
Нетрудно видеть, что при 
оно верно, а значит изначальное тоже.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
