Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для вещественных чисел 
и 
докажите неравенство
Подсказка
Попробуйте рассмотреть выражение как линейную функцию относительно a₁. Что можно сказать про еë монотонность? Можно ли применить аналогичные рассуждения для других переменных?
Перенесем все в левую часть и посмотрим на неё, как на линейную функцию относительно ![a ∈[−∞,a ].
1 2](/api/latex-service/v1/GetSession/201078/index-0fe030422ec92557e5dcfbb89aaeb0e4.svg)
Тогда коэффициент при 
равен 
то есть он не больше 
Следовательно, её минимум достигается в правом конце отрезка, то есть когда 
Поэтому
теперь хотим доказать такое неравенство:
Теперь делаем аналогичное рассуждение для всех 
Только надо проверить, что коэффициент при 
всегда отрицательный, но это
очевидно из того, что он равен: 
Поэтому мы сможем сделать все 
равными и в итоге получим неравенство:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
