Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любых вещественных чисел 
принадлежащих отрезку ![[−1,1],](/api/latex-service/v1/GetSession/200659/index-158c52b5e18de2250d21d5ab0270dbfb.svg)
имеет место
неравенство
Подсказка 1
Давайте рассмотрим выражение как функцию относительно a₁. Где достигается минимум?
Подсказка 2
Вообще, если внимательно посмотреть на неравенство, можно заметить, что если aᵢ = bᵢ, то неравенство верно, при этом правая и левая части равны 0. Стало быть, это тот самый граничный случай, к которому хотелось бы всë свести.
Зафиксируем все переменные, кроме 
Заметим, что минимум функции 
как функции от
достигается при 
Докажем это. Первый модуль в сумме уменьшился на 
тогда как 
уменьшился
не более чем на 
учитывая, что все числа от 
до 
получаем, что 
а значит, для любого
![a1 ∈ [− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/201079/index-eba6d5014a156d2162209d0c4474cf73.svg)
Аналогично, минимальное значение функции достигает при 
При таких значениях функция в точности
так что неравенство верно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
