Использование производной и экстремумов в классических неравенствах

Зафиксируем все переменные, кроме Заметим, что минимум функции как функции от достигается при Докажем это. Первый модуль в сумме уменьшился на тогда как уменьшился не более чем на учитывая, что все числа от до получаем, что а значит, для любого

Аналогично, минимальное значение функции достигает при При таких значениях функция в точности так что неравенство верно.