Использование производной и экстремумов в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
и вещественные числа 
таковы, что
Докажите, что
Подсказка 1
Более простое неравенство можно было бы рассмотреть, как линейную функцию относительно b₁ и сказать, что еë минимум достигается либо при минимальном b₁, либо при максимальном.
Подсказка 2
Что же делать в этой задаче? У нас нет ограничений для бэшек. Есть для ашек, но с ними трудно работать, потому что там будет нелинейная функция. Зато у нас есть ограничение для отношений ашек и бэшек.
Подсказка 3
Как насчёт того, чтобы рассмотреть такое b₁, при котором b₁/a₁ = b₂/a₂? Как применить аналогичные рассуждения для других переменных?
Зафиксируем все переменные, кроме 
Докажем, что при замене 
на 
разность левой и правой частей уменьшится(делаем замену
так, чтобы отношение 
стало равным 
Левая часть поменялась на 
а правая — на 
Заметим, что
и 
значит, левая часть уменьшилась сильнее.
Теперь будем считать, что все отношения до 
-го равны 
То есть 
Тогда после аналогичной замены все отношения
станут 
Тогда левая часть изменится на 
а правая — на
Сократим отрицательное 
тогда останется 
Опять же, левая часть уменьшилась сильнее.
Когда мы придём ко всем равным отношениям, получится равенство. Значит, изначально правая часть была не больше
левой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
