Аддитивная комбинаторика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— простое число. Дано множество 
из 
чисел, причем остатки чисел 
попарно различны. Докажите,
что в 
существует подмножество из 
элементов с суммой, делящейся на 
содержащее не более одного числа из
Утверждение очевидно, если какой-то элемент встречается в 
раз. Пусть никакой элемент не входит в 
больше, чем 
раза.
Положим 
а остальные элементы распределим по множествам 
так, что в 
попадают элементы,
которые входят в 
с кратностью не меньше 
По теореме Коши-Дэвенпорта
Следовательно, 
(множество вычетов по модулю 
), откуда и следует требуемое утверждение.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
