Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.17 Вписанные и описанные тела

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#584

В конус вписана пирамида SABC.  В треугольнике ABC  известно, что ∠ACB  = 60∘,  AB = 2√3.  Высота конуса SH  равна 9. Найдите объем конуса, деленный на π.

PIC

Показать ответ и решение

В основании конуса лежит окружность, которая описана вокруг треугольника △ABC.  По следствию из теоремы синусов:   AB
sin∠ACB--= 2R  , где R  — радиус описанной окружности, ⇒  2√3    2√3
sin-60∘-= -√3-= 4= 2R
         2  ⇒ R = 2  . Зная радиус окружности, лежащей в основании конуса, можем найти его объем:        1     2  1
Vкон. = 3SH πR = 3 ⋅9⋅π⋅4 =12π  ⇒ V-кон.= 12
  π  .

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!