Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.17 Вписанные и описанные тела

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75977

Цилиндр, объём которого равен 15, описан около шара. Найдите объём шара.

PIC

Показать ответ и решение

Так как шар вписан в цилиндр, то радиус шара равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра равна двум радиусам шара.

Пусть радиус шара равен R.  Тогда радиус цилиндра равен R,  высота цилиндра равна 2R.

PIC

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

                 2          3
Vц = Sосн ⋅2R = πR  ⋅2R = 2πR  .

Объём шара

      4  3
V ш = 3πR .

Отношение объема цилиндра к объему шара равно:

Vц-  2πR3-   3
Vш = 4   3 = 2
     3πR

Таким образом, объем шара равен:

      2
Vш =  -⋅15 = 10.
      3
Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!