Тема . №23. Геометрические задачи на вычисление

.01 Задачи №23 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №23. геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57406

Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD,  если углы ABC  и BCD  равны соответственно 30∘ и 135∘,  а CD = 29.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём высоты AH  и CK  трапеции ABCD.  Тогда

         ∘
∠AHB  = 90 = ∠BCK.

Значит,

∠KCD   = ∠BCD − ∠BCK  = 135∘− 90∘ = 45∘.

 

AHCK30B452D∘∘9

 

Рассмотрим треугольник CKD.  В нём ∠CKD  = 90∘,  тогда

CK- = cos∠KCD.
CD

Значит,

                    √ -    √ -
CK = CD  ⋅cos45∘ = 29⋅-2=  29--2.
                     2     2

Высоты трапеции равны, поэтому

           29√2
AH  = CK = --2--.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB.  В нём

AH- = sin∠ABH.
AB

Следовательно,

               √-
     -AH---  29-2-      √-
AB = sin 30∘ =   2  ⋅2= 29 2.
Ответ:

  √-
29 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!