.01 Задачи №23 из банка ФИПИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей равна 44. Найдите углы ромба.
Источники:
Пусть дан ромб 
а его диагонали 
и 
пересекаются в точке
Опустим из точки 
перпендикуляр 
на сторону 
По условию
Ромб является параллелограммом, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
Треугольник 
— прямоугольный, так как 
Заметим, что в
нём
Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то он
лежит против угла в 
следовательно, 
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому 
—
биссектриса 
следовательно,
Противоположные углы ромба равны, поэтому
— ромб, следовательно, 
Тогда сумма углов 
и 
равна 
как сумма односторонних углов, образованных параллельными
прямыми 
и 
и секущей 
поэтому
Противоположные углы ромба равны, поэтому
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
