Сложный вариант осеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Равнобокая трапеция 
с основаниями 
и 
вписана в окружность с центром 
Прямая 
пересекает отрезок 
в
точке 
Пусть 
и 
— центры описанных окружностей треугольников 
и 
соответственно. Докажите, что точки
лежат на одной окружности.
Источники:
Нетрудно понять, что 
— большее основание, треугольник 
остроугольный, и точки 
и 
лежат по одну сторону от
прямой 
Прямые 
и 
— серединные перпендикуляры к 
и 
соответственно. Пусть 
— середина
Так как 
(половина центрального угла равна вписанному для треугольников 
и 
то,
четырёхугольник 
вписанный. Поскольку
то четырёхугольник 
вписанный. Поэтому точки 
лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
