Сложный вариант весеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности пересекаются в точках 
и 
Их общая касательная (та, которая ближе к точке 
) касается окружностей в точках
и 
Прямая 
пересекает прямую 
в точке 
На продолжении 
за точку 
выбрана точка 
так, что 
Прямая 
вторично пересекает окружность, содержащую точку 
в точке 
Прямая 
вторично пересекает окружность, содержащую точку 
в точке 
Докажите, что точки 
и 
лежат на одной
прямой.
Источники:
Рассматривая первую окружность и степень точки 
относительно нее получим, что 
Аналогично, для второй
окружности: 
откуда 
Так как 
получаем что 
откуда четырехугольник
вписанный. Рассмотрим инверсию с центром в точке 
переводящую точку 
в точку 
Рассматривая степень точки 
относительно первой и второй окружности получим, что 
Получается, что та же инверсия переводит точку
в точку 
и 
в 
Поскольку точки 
лежат на окружности, проходящей через центр инверсии, их образы лежат на одной
прямой, что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
