Сложный вариант весеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нем провели несколько непересекающихся диагоналей так, что он оказался разбит на треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников, примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по оставшимся возле вершин числам восстановить стертые диагонали?
Подсказка 1
Попробуем восстановить исходный многоугольник. Неясно, как найти произвольную диагональ, поэтому полезно применить принцип крайнего при выборе диагонали.
Подсказка 2
Рассмотрим ту из стёртых диагоналей, которая отсекала наименьшее число вершин. Внутри отсечённого ею многоугольника диагоналей не проводилось, значит, отсечён треугольник, а у вершины против диагонали написана единица.
Рассмотрим ту из стёртых диагоналей, которая отсекала наименьшее число вершин. Внутри отсечённого ею многоугольника диагоналей не проводилось, значит, отсечён треугольник, и у вершины против диагонали написана единица.
Таким образом, рассмотренная диагональ восстанавливается. Отрезав соответствующий треугольник и уменьшив на единицу числа, стоящие в концах этой диагонали, получим многоугольник с меньшим числом сторон. У одной из его вершин снова стоит единица, что позволяет продолжить процесс: восстановить еще одну диагональ и т. д.
Можно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
