Сложный вариант весеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нем провели несколько непересекающихся диагоналей так, что он оказался разбит на треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников, примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по оставшимся возле вершин числам восстановить стертые диагонали?
Рассмотрим ту из стёртых диагоналей, которая отсекала наименьшее число вершин. Внутри отсечённого ею многоугольника диагоналей не проводилось, значит, отсечён треугольник, и у вершины против диагонали написана единица.
Таким образом, рассмотренная диагональ восстанавливается. Отрезав соответствующий треугольник и уменьшив на единицу числа, стоящие в концах этой диагонали, получим многоугольник с меньшим числом сторон. У одной из его вершин снова стоит единица, что позволяет продолжить процесс: восстановить еще одну диагональ и т. д.
Можно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
