Тема . Тригонометрия

Преобразования тригонометрических выражений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124634

Решите уравнение

2 2sinx- --3-- --1-- tg x− 3tgx+ cos3x = cos2x −cos4x.

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

cosx⁄= 0

π x ⁄= 2 + kπ, k∈ ℤ

Заметим, что

2sinx 1 cos3x = 2tgx⋅cos2-x

1 cos2x-= 1+ tg2x

Тогда:

( )2 --1--= --1-- = (1+ tg2x)2 cos4x cos2x

Пусть $t=tgx$ . Уравнение принимает вид:

2 2 2 2 2 t − 3t+2t(1+ t)= 3(1+t )− (1+ t)

Раскроем скобки и упростим:

t2− 3t+ 2t+ 2t3 =3 +3t2− (1+ 2t2+ t4)

t4+ 2t3− t− 2= 0

3 t (t+ 2)− 1(t+2)= 0

(t3− 1)(t+ 2)= 0

Отсюда получаем:

⌊ ⌊ t3− 1 =0 t= 1; ⌈t+ 2= 0 ⇔ ⌈t=− 2

Делая обратную замену получаем:

⌊ tgx= 1 ⌊ x= π +nπ, n ∈ℤ ⌈ ⇔ ⌈ 4 tgx =−2 x= arctg(−2)+ nπ, n ∈ℤ

Все найденные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:

$π + nπ, arctg(−2)+ nπ, n∈ ℤ 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse