Преобразования тригонометрических выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все решения уравнения
принадлежащие отрезку ![[0.3;1.6].](/api/latex-service/v1/GetSession/258108/index-624a495dbdadda066fad423bb39a56c9.svg)
Источники:
Подсказка 1
Хм, кажется будет полезно в этой задаче сделать замену. Давайте так и поступим! Заменим cos(πx) на a, cos(2πx) на b, -cos(4πx) на c. Теперь подумаем, когда такое равенство может выполняться.
Подсказка 2
Да, как бы ни было страшно, надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Затем полученное выражение легко разложится на множители! Действительно, уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда какая-то из сумм(a + b, b + c, a + c) равна 0.
Подсказка 3
Не забудем формулу разности косинусов и решим каждое из получившихся уравнений, затем отберём корни, принадлежащие промежутку из условия.
Так как
то либо 
либо 
либо 
В первом случае
Во втором случае
В третьем случае
В указанный промежуток попадают корни
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
